Question

【题目】在平面直角坐标系中，设倾斜角为的直线的参数方程为为参数）．在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点，．

（1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若为与的等比中项，其中，求直线的斜率．

Answer 1

【答案】（1）直线，：；（2）

【解析】

（1）消参数得直线的普通方程，根据得曲线的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入曲线C直角坐标方程，利用韦达定理以及参数几何意义化简条件，解得结果.

（1）因为，所以，消参数得直线的点斜式方程为，化简得：，

由得，根据互化公式可得曲线的直角坐标方程为，

（2）将直线的参数方程代入并整理得：，

△，得，，

设，对应的参数为，，则，

由已知得，即，

化简得，，，，，

根据判别式舍去负值，

所以斜率为．