Question

 

.(本小题满分13分)

已知函数f(x)＝sinωx·cosωx－cos²ωx(ω>0)的最小正周期为.

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)设△ABC的三边a、b、c满足b²＝ac，且边b所对的角为x，求此时f(x)的值域.

 

 

Answer 1

【答案】

解：(Ⅰ)f(x)＝sin2ωx－(cos2ωx＋1)

＝sin(2ωx－)－.

∵函数f(x)的周期T＝＝，

∴ω＝2.

此时f(x)的表达式为f(x)＝sin(4x－)－.                       (6分)

(Ⅱ)由题意，得cosx＝.

∵b²＝ac，

∴cosx＝≥＝.(当且仅当a＝c时等号成立)

∵0<x<π，∴0<x≤.

∴－<4x－≤π.

∴－≤sin(4x－)≤1.

∴－1≤sin(4x－)－≤.

即函数f(x)的值域为[－1，].                                (13分)

 

【解析】略