Question

在中,角A、B、C的对边分别为、、，已知向量、，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值．

Answer 1

(1) (2)

试题分析：
（1）根据条件,利用可得一个边角关系式,因为要求角,所以利用正弦定理的性质将边化为角,化简关系式,可得所求角,
(2)根据(1)的结论,选择面积公式,所以得求出范围,根据余弦定理,利用不等式性质可得到,从而求出面积的最值．
（1）∵∴
由正弦定理可得，即 ，
整理可得．
∵0＜＜，＞0，   ∴  ∴ ．
（2）由余弦定理,，即，故．
故的面积为
当且仅当时,面积取得最大值．