题目内容
【题目】已知函数是偶函数.
(1)求实数k的值;
(2)设函数,若方程只有一个实数根,求实数m的取值范围.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1)根据偶函数的定义,即可求出;
(2)先将方程化简可得,,换元,令,得,然后由函数的定义域确定方程中的范围,进而得到的范围,所以在该范围内只有一个解,分类讨论,再根据一元二次方程有解的条件,二次函数的有关性质,零点存在性定理,即可求出.
(1)由是偶函数.则恒成立,
即.
,
,
.
(2)方程只有一个根,
则关于x的方程只有一个解,
令,得:
因为中,,则
当时,需要,则;
当时,需要,则,
设,当时,对称轴方程为
令,若,得,或.
①当时,,抛物线开口向上,此时,,,
所以在上有唯一解,即满足题意.
②当时,即时,由得,不满足题意.
③当时,,,且,
所以在上无解,不满足题意.
④当且时,,则无解,不满足题意.
⑤当时,且,,,
此时在上有唯一解,即满足题意.
⑥当时,,且,又,,
所以在上有两个不等实根,即不满足题意.
综上所述,m的取值范围是或.
【题目】近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.某品牌公司一直默默拓展海外市场,在海外设了多个分支机构,现需要国内公司外派大量中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的方式从中青年员工中随机调查了位,得到数据如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合计 | |
中年员工 | |||
青年员工 | |||
合计 |
由并参照附表,得到的正确结论是
附表:
0.10 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
A. 在犯错误的概率不超过10%的前提下,认为 “是否愿意外派与年龄有关”;
B. 在犯错误的概率不超过10%的前提下,认为 “是否愿意外派与年龄无关”;
C. 有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”;
D. 有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄无关”.