题目内容

已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2,求a的值.

a=2,或a=-1

解析试题分析:因为函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2,通过配方可知函数的对称轴为x=a,且知该二次函数的开口向下,按分类讨论,结合图象就可用a将函数在[0,1]的最大值表示出来,再令其等于2就可解得a值.
试题解析:由f(x)=-x2+2ax+1-a=知其对称轴为:,又因为x∈[0,1];
(1)当时,函数在[0,1]上是减函数,所以
(2)当时,函数在[0,1]上是增函数,所以
(3)当时,函数在[0,1]上的最大值为故舍去.
综上可知:a=2,或a=-1
考点:1.二次函数在闭区间上的最值;2.分类讨论.

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