题目内容
如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA底面ABCD,PA=2,,点E,F分别为棱AB,PD的中点。
(1)在现有图形中,找出与AF平行的平面,并给出证明;
(2)判断平面PCE与平面PCD是否垂直?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由。
(1)在现有图形中,找出与AF平行的平面,并给出证明;
(2)判断平面PCE与平面PCD是否垂直?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由。
解:(I)平面与平行……………………………………1分
取中点,连,
因为是中点,
所以,
在正方形中,,
所以,
所以为平行四边形,
所以,所以平面……………………………6分
(II)由平面,所以面,又面,
所以 ,由(I)知,易证
所以面,又面,所以,面PCD面PEC…………12分
取中点,连,
因为是中点,
所以,
在正方形中,,
所以,
所以为平行四边形,
所以,所以平面……………………………6分
(II)由平面,所以面,又面,
所以 ,由(I)知,易证
所以面,又面,所以,面PCD面PEC…………12分
略
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