题目内容
已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，x3=1-x2，则下列命题中为真命题的是（ ）
| A、p∧q | B、p∧?q | C、?p∧q | D、?p∧?q |
分析：根据指数函数的单调性判断命题p的真假；利用函数的零点判定定理判断命题q的真假，再由复合命题真值表依次判断可得答案．
解答：解：∵当x＜0时，2x＞3x，∴命题p为假命题；
∵f（x）=x3+x2-1，图象连续且f（0）•f（1）＜0，
∴函数f（x）存在零点，即方程x3=1-x2有解，
∴命题q为真命题，
由复合命题真值表得：p∧q为假命题；p∧￢q为假命题；（￢p）∨q为真命题命题；￢p∧￢q为假命题．
选故C．
∵f（x）=x3+x2-1，图象连续且f（0）•f（1）＜0，
∴函数f（x）存在零点，即方程x3=1-x2有解，
∴命题q为真命题，
由复合命题真值表得：p∧q为假命题；p∧￢q为假命题；（￢p）∨q为真命题命题；￢p∧￢q为假命题．
选故C．
点评：本题考查了简单命题的真假判定，复合命题的真假判定规律，熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目