题目内容
【题目】已知圆
.
（1）若直线
过定点
，且与圆
相切，求
的方程；
（2）若圆
的半径为
，圆心在直线
上，且与圆
外切，求圆
的方程.
【答案】(1) 
和
;(2) 
或
【解析】试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆
圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得
的值，从而求得圆
的方程.
试题解析：
(1)圆
化为标准方程为
，所以圆
的圆心为
，半径为
，①若直线
的斜率不存在，即直线是
，符合题意.
②若直线
的斜率存在,设直线
的方程为
，即
.由题意知，圆心
到已知直线
的距离等于半径
，所以
，即
，解得
，所以，直线方程为
，综上，所求
的直线方程是
和
.
(2) 依题意设
，又已知圆
的圆心为
，半径为
，由两圆外切，可知
， 
，解得
或
， 
或
， 
所求圆
的方程为
或
.
【题目】2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神.首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下：
（Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；
（Ⅱ）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；
（Ⅲ）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：
据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.
附临界值表及公式： 
，其中
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三 年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：
班号 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
频数 | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
满意人数 | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
