Question

15．已知点（a，b）与点（2，0）位于直线2x+3y-1=0的同侧，且a＞0，b＞0，则z=a+2b的取值范围是（　　）

• A． $（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$
• B． $（-∞，\frac{1}{2}）$
• C． $（\frac{1}{2}，+∞）$
• D． $（\frac{2}{3}，+∞）$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合进行判断即可

解答 解：由已知条件得$\left\{\begin{array}{l}a＞0，b＞0\\ 2a+3b-1＞0\end{array}\right.$，该区域是第一象限的不封闭区域，如图
由z的几何意义，知z过A（$\frac{1}{2}$，0）时使z取最小值，此时z=$\frac{1}{2}$，所以z的取值范围是$（\frac{1}{2}，+∞）$；
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．