Question

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，）.

（1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；

（2）直线和曲线相交于点，，设相交弦的长度为，求.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）转化为，利用即得解；曲线C的方程消去参数，即得解一般方程

（2）由（1）中圆的一般方程，求出圆心坐标，求解圆心到直线的距离，利用弦长，弦心距，半径的勾股关系，即得解

（1）因为直线的极坐标方程为，

所以，即为，

因为，所以直线的直角坐标方程为，

即为；

由曲线的参数方程，得，两式平方做和，

得到，

所以曲线的普通方程为；

（2）由（1）得，圆的圆心为，半径，

所以圆心到直线的距离，

则.