题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos C＝.
（1）若·＝，求c的最小值；
（2）设向量x＝(2sin B，－)，y＝，且x∥y，求sin(B－A)的值．
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】
试题分析：(1)借助题设条件运用向量的数量积公式及余弦定理求解；(2)借助题设运用向量平行建立方程,再利用三角变换公式探求.
试题解析：
(1) ∵ ·＝
，∴ abcosC＝，∴ ab＝15…………………..3分
∴ c2＝a2＋b2－2abcosC≥2ab－2ab·
＝21(当且仅当a＝b时取等号)．
∵ c＞0，∴ c≥
，…………………………………………………………..5分
∴ c的最小值为…………………………………………………….7分
(2) ∵ x∥y，∴ 2sin B
＋
cos2B＝0，
2sinBcosB＋cos2B＝0，即sin 2B＋cos2B＝0，
∴ tan2B＝－，∴ 2B＝
或
，∴ B＝
或
……………………10分
∵ cos C＝＜
，∴ C＞
，
∴ B＝ (舍去)，∴ B＝……………………………………………..12分
∴ sin(B－A)＝sin[B－(π－B－C)]
＝sin
＝sinCcos－cos Csin
＝
×
－×＝
…………………………………………..16分
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