Question

设函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁•x₂•…•x₂₀₀₉）=8，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₈²）+f（x₂₀₀₉²）的值等于

16

．

Answer 1

分析：由条件利用对数的运算性质求得 x₁•x₂•…•x₂₀₀₉ =a⁸，而要求的式子即 log_a (x1•x2•x3 …  x2009)2，由此求得要求式子的值．

解答：解：∵函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁•x₂•…•x₂₀₀₉）=8，
∴log_a（x₁•x₂•x₃…x₂₀₀₉）=8，∴x₁•x₂•…•x₂₀₀₉ =a⁸，
∴（x₁•x₂•x₃…x₂₀₀₉）²=a¹⁶，
∴f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₈²）+f（x₂₀₀₉²）=log_a （x₁•x₂•x₃…x₂₀₀₉）²=16，
故答案为 16．

点评：本题主要考查对数的运算性质的应用，求得 x₁•x₂•…•x₂₀₀₉ =a⁸，是解题的关键，属于基础题．