题目内容
11．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（acosB-bcosA）=2b2，则$\frac{sinA}{sinB}$=$\sqrt{3}$．分析 由条件利用正弦定理和余弦定理代入进行化简即可．
解答 解：∵c（acosB-bcosA）=2b2，
∴由余弦定理可得 ac•$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$-bc•$\frac{{b}^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$=2b2，
即a2+c2-b2-b2-c2+a2=4b2，
即a2=3b2，
则a=$\sqrt{3}$b，
∴$\frac{a}{b}$=$\sqrt{3}$．
再利用正弦定理可得$\frac{sinA}{sinB}$=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$
点评 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，比较基础．要求熟练掌握相应的公式．
练习册系列答案
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1．方程x2+y2+2ax-2ay=0（a≠0）表示的圆（ ）
| A． | 关于x轴对称 | B． | 关于y轴对称 | ||
| C． | 关于直线x-y=0对称 | D． | 关于直线x+y=0对称 |
19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，
得到下面的散点图及一些统计量的值．
其中wi=$\sqrt{{x}_{i}}$，$\overline{w}$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^{8}{w}_{i}$
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．
得到下面的散点图及一些统计量的值．
| $\overline{x}$ | $\overline{y}$ | $\overline{w}$ | $\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$ | $\sum_{i=1}^{8}（{w}_{i}-\overline{w}）^{2}$ | $\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$ | $\sum_{i=1}^{8}（{w}_{i}-\overline{w}）（{y}_{i}-\overline{y）}$ |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．
如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分：画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分…．画5条两两相交的弦，把圆最多分成16部分：画n条两两相交的弦，把圆最多分成$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$部分．
3．在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=$\sqrt{7}$，则BC边上的高等于（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 3 | D． | $\sqrt{5}$ |
20．若如图所示的程序框图运行后，输出的S的值为31，则判断框内填入的条件可以为（ ）
| A． | x＞7？ | B． | x＞6？ | C． | x≥6？ | D． | x≤6？ |