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已知函数f（x）的反函数f-1(x)=log2011(
2010
x
+2010)，则方程f（x）=2010的解集为（　　）
A．{2010}B．{2011}C．{2010，2011}D．{1}
因为函数f（x）的反函数f-1(x)=log2011(
2010
x
+2010)，
则方程f（x）=2010，f-1(x)=log2011(
2010
2010
+2010)═log20112011=1，
所以方程f（x）=2010的解集为{1}．
故选D．
练习册系列答案
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由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=
px+1
x+1
，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（2）已知正整数列{cn}的前项和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=
-1
anSn2
，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），若对于任意n?N*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”．
（1）若函数f（x）=
px+1
x+1
确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（2）在（1）条件下，记
n
1
x1
+
1
x2
+…
1
xn
为正数数列{xn}的调和平均数，若dn=
2
an+1
-1，Sn为数列{dn}的前n项之和，Hn为数列{Sn}的调和平均数，求
lim
n→∞
=
Hn
n
；
（3）已知正数数列{cn}的前n项之和Tn=
1
2
(Cn+
n
Cn
)．求Tn表达式．
（2006•宝山区二模）已知f（x）=
10x+a10x+1
是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 数 f-1（x），判断f-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

已知f（x）=数学公式是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 数 f-1（x），判断f-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．
由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),若函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列{bn},bn=f-1(n),则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”.

(1)已知函数f(x)=2的反函数为f-1(x)=(x≥0),则由函数f(x)=2确定的数列{an}的反数列为{bn},求{bn}的通项公式;不等式++…+≥1-2a对任意的正整数n恒成立,求实数a的范围;

(2)设函数y=3x确定的数列为{cn},{cn}的反数列为{dn},{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn},求数列{tn}的前n项和Sn.

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