题目内容

设x，y∈R+，且满足4x+y=40，则lgx+lgy的最大值是
2
2
．
分析：利用对数的运算法则转化成真数为乘积形式，然后利用基本不等式求最值即可．
解答：解：4x•y≤（
4x+y
2
）2=400
当且仅当4x=y=20时取“=”
∴xy≤100，
∴lgx+lgy=lgxy≤lg100=2．
故答案为：2
点评：本题主要主要考查了对数的运算法则，以及基本不等式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．．
练习册系列答案
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设x，y∈R，且满足x2+y2=1，求x+y的最大值为（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、1
设x，y∈R，且满足x-y+2=0，则
x2+y2
的最小值为
2
2
．
（2013•青浦区一模）设x，y∈R，且满足
(x+4)5+2013(x+4)
1
3
=-4
(y-1)5+2013(y-1)
1
3
=4
，则x+y=
-3
-3
．
设x，y∈R，且满足
(x-2)3+2010(x-2)=-1
(y-
1
2
)3+2010(y-
1
2
)=1
，则x+y=
5
2
5
2
．
设x，y∈R，且满足
(x-2)3+2(x-2)+sin(x-2)=-3
(y-2)3+2(y-2)+sin(y-2)=3
，则x+y=（　　）
A、1B、2C、3D、4

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