Question

设x，y∈R，且满足

(x-2)3+2(x-2)+sin(x-2)=-3 (y-2)3+2(y-2)+sin(y-2)=3

，则x+y=（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根据条件，构造函数f（t）=t³+2t+sint，利用函数f（t）的奇偶性和单调性解方程即可．

解答：解：设f（t）=t³+2t+sint，
则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t²+2+cost＞0，
即函数f（t）单调递增
由题意可知f（x-2）=-3，f（y-2）=3，
即f（x-2）+f（y-2）=-3+3=0，
即f（x-2）=-f（y-2）=f（2-y），
∵函数f（t）单调递增
∴x-2=2-y，
即x+y=4，
故选：D．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．