Question

①求平行于直线3x+4y-12=0，且与它的距离是7的直线的方程；
②求垂直于直线x+3y-5=0，且与点P（-1，0）的距离是

3

5

10

的直线的方程．

Answer 1

分析：①由所求的直线与直线l平行设出所求直线的方程为3x+4y+m=0，根据平行线间的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，写出所求的直线方程即可．
②根据两直线垂直，设所求的直线方程为 x-2y+k=0，再根据点P（2，1）到它的距离列方程求出k的值，即得所求的直线方程．

解答：解：①由题意设所求直线的方程为3x+4y+m=0，
则直线的距离d=

|m-(-12)|

32+42

=7，
化简得|12+m|=35，即12+m=35，12+m=-35，
解得m=23，m=-47；
则所求直线的方程为3x+4y+23=0或3x+4y-47=0；
②由所求的直线与直线x+3y-5=0垂直，可设所求的直线方程为 3x-y+k=0，
再由点P（-1，0）到它的距离为

3

5

10

=

|-3+k|

32+(-1) 2

⇒|k-3|=6；
解得k=9，-3；
故所求的直线方程为 3x-y+9=0或3x-y-3=0．

点评：此题考查学生掌握两直线平行以及垂直时直线方程的关系，灵活运用两条平行直线间的距离公式化简求值，是一道中档题