Question

解答下列问题：
（1）求平行于直线3x+4y-2=0，且与它的距离是1的直线方程；
（2）求垂直于直线x+3y-5=0且与点P（-1，0）的距离是

3 10

5

的直线方程．

Answer 1

分析：（1）由所求的直线与直线l平行设出所求直线的方程为3x+4y+m=0，根据平行线间的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，写出所求的直线方程即可．
（2）根据两直线垂直，设所求的直线方程为3x-y+k=0，再根据点P（-1，0）到它的距离列方程求出k的值，即得所求的直线方程．

解答：解：（1）由题意设所求直线的方程为3x+4y+m=0，
则直线的距离d=

|m-(-2)|

32+42

=1
解得：m=3或m=-7
则所求直线的方程为3x+4y+3=0或3x+4y-7=0
（2）由所求的直线与直线x+3y-5=0垂直，可设所求的直线方程为 3x-y+k=0，
再由点P（-1，0）到它的距离为

3 10

5

=

|-3+k|

32+(-1)2

⇒|k-3|=6
解得k=9或-3；
故所求的直线方程为 3x-y+9=0或3x-y-3=0．

点评：此题考查学生掌握两直线平行以及垂直时直线方程的关系，灵活运用两条平行直线间的距离公式化简求值，是一道中档题