题目内容

解关于x的不等式log³_ax＜3log_ax（a＞0，且a≠1）

解：原不等式转化为：（log_ax- $\text{[math]}$ ）（log_ax+ $\text{[math]}$ ）log_ax＜0
即：log_ax＜- $\text{[math]}$ 或0＜log_ax＜ $\text{[math]}$
①当0＜a＜1时，不等式的解集为：
{x|x＞a^-}∪{x|a $\text{[math]}$ ＜x＜1}；
②当a＞1时，不等式的解集为：
{x|0＜x＜a^-}∪{x|1＜x＜a}．
综上：①当0＜a＜1时{x|x＞a^-}∪{x|a $\text{[math]}$ ＜x＜1}；
②当a＞1时{x|0＜x＜a^-}∪{x|1＜x＜a}．
分析：解：将原不等式转化为：（log_ax- $\text{[math]}$ ）（log_ax+ $\text{[math]}$ ）log_ax＜0，再由穿根法转化为：log_ax＜- $\text{[math]}$ 或0＜log_ax＜ $\text{[math]}$ ，然后由对数函数的单调性求解，分0＜a＜1时和a＞1时，两种情况求解，最后分着写．
点评：本题主要考查对数不等式的解法，还考查了穿根法解不等式和对数函数的单调性．