题目内容

坐标系与参数方程⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ．

(Ⅰ)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

(Ⅱ)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．

答案：
解析：

　　以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

　　(Ⅰ)，，由得．

　　所以．

　　即为的直角坐标方程．

　　同理为的直角坐标方程．

　　(Ⅱ)由

　　解得．

　　即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．


练习册系列答案
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选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
a，曲线C2的参数方程为
x=-1+cosφ
x=-1+sinφ
（φ为参数，0≤φ≤π），
（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）当C1与C2有两个不同公共点时，求实数a的取值范围．
本题包括A、B两小题，考生都做．
A选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
ab
cd
，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值-1的一个特征向量为α2=
1
-1
，求矩阵A．
B选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
π
4
)．
（1）求直线l的倾斜角；
（2）若直线l与曲线l交于A、B两点，求AB．
（2012•黄州区模拟）（考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第（1）题计分）
（1）（《坐标系与参数方程选讲》选做题）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线
x=-1+t
y=2t
（t为参数）距离的最大值为
1+
4
5
5
1+
4
5
5
．

（2）（《几何证明选讲》选做题）．已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB，AE于点D，F，则∠ADF
45°
45°
．
（2009•越秀区模拟）（《坐标系与参数方程》选做题）在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ=2，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是
ρ=2cosθ
ρ=2cosθ
．
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
x=acosφ
y=sinφ
(1＜a＜6，φ为参数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为P=6cosφ．射线l的极坐标方程为θ=α，l与C1的交点为A，l与C2除极点外一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
（Ⅰ）求C1，C2直角坐标方程；
（Ⅱ）设C1与y轴正半轴交点为D，当α=
π
4
时，求直线BD的参数方程．

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