Question

10．若f（x）=x²+kx+1，a_n=f（n），n∈N^*，已知数列{a_n}是递增数列，则k的取值范围是（　　）

• A． [0，+∞）
• B． （-1，+∞）
• C． [-2，+∞）
• D． （-3，+∞）

Answer 1

分析 数列{a_n}是递增数列，可得a_n＜a_n+1，化简整理即可得出．

解答 解：a_n=f（n）=n²+nk+1，n∈N^*，
∵数列{a_n}是递增数列，
∴a_n＜a_n+1，
即n²+nk+1＜（n+1）²+（n+1）k+1，
化为：k＞-（2n+1），
由于数列{-（2n+1）}是单调递减数列，
∴k＞-3．
则k的取值范围是（-3，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查了数列的单调性、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．