题目内容
【题目】如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为( )
A.y2＝9xB.y2＝6x
C.y2＝3xD.
【答案】C
【解析】
分别过A、B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，计算∠BCB1＝30°，得到
计算得到
.
如图，
分别过A、B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，
由抛物线的定义知：|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，
∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BB1|，
∴∠BCB1＝30°，
∴∠AFx＝60°，连接A1F，则△AA1F为等边三角形，
过F作FF1⊥AA1于F1，则F1为AA1的中点，
设l交x轴于K，
则，即，
∴抛物线方程为y2＝3x
故选C.
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【题目】1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：
行星编号（x） | 1（金星） | 2（地球） | 3（火星） | 4（ ） | 5（木星） | 6（土星） |
离太阳的距离（y） | 0.7 | 1.0 | 1.6 | 5.2 | 10.0 |
受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.
（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；
①
；②
；③
.
（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；
（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.