题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为F,直线
与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过F的直线l与抛物线相交于A,D两点,与圆相交于B,C两点(A,B两点相邻),过A,D两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点M,求△ABM与△CDM的面积之积的最小值.
【答案】(1)x2=4y;(2)1.
【解析】试题分析:(1)利用构建关于
的方程,解得
,也就是抛物线的方程为
.(2)设直线
,利用焦半径公式可以得到
,其中
为
到直线
的距离,联立直线和抛物线的方程,消去
后可以得到
,利用导数可以求出过
的切线方程,从而求出
,故
,从而求出面积乘积的最小值为
.
解析:(1)由题意可知,由
,则
,解得
,∴抛物线
.
(2)设,联立
,整理得:
, 则
,由
,求导
,直线
同理求得
,则
,解得:
,则
,
到
的距离
,
与
的面积之积为:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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