题目内容
【题目】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点．
（1）求证：AE⊥B1C；
（2）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）证明AE⊥BB1和AE⊥BC得到AE⊥面BB1C1C，进而得到证明.
（2）连接AG，设P是AC的中点，过点P作PQ⊥AG于Q，连EP，EQ，证明EP⊥平面ACC1A1得到∠PQE是二面角C-AG-E的平面角，计算得到答案.
（1）因为BB1⊥面ABC，AE面ABC，所以AE⊥BB1
由AB=AC，E为BC的中点得到AE⊥BC·
∵BC∩BB1=B∴AE⊥面BB1C1C
∴AE⊥B1C
（2）如图所示：连接AG，设P是AC的中点，过点P作PQ⊥AG于Q，连EP，EQ，
则EP⊥AC，又∵平面ABC⊥平面ACC1A1
∴EP⊥平面ACC1A1，而PQ⊥AG∴EQ⊥AG．
∴∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．
不妨设AB=AC=AA1=2，
则EP=1，AP=1，PQ=
，得tan∠PQE=
=
所以二面角C-AG-E的平面角正切值是
练习册系列答案
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【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量y(万吨) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（Ⅰ）根据表中数据，建立
关于的线性回归方程
；
（Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.(参考数据:
，计算结果保留小数点后两位）
