Question

4．求函数y=$\frac{2x}{3x+1}$的值域．

Answer 1

分析 将原函数变成y=$\frac{2}{3}-\frac{2}{3（3x+1）}$，显然$\frac{2}{3（3x+1）}≠0$，从而得到$y≠\frac{2}{3}$，这便可得出原函数的值域．

解答 解：y=$\frac{2x}{3x+1}=\frac{\frac{2}{3}（3x+1）-\frac{2}{3}}{3x+1}=\frac{2}{3}-\frac{2}{3（3x+1）}$；
∵$\frac{2}{3（3x+1）}≠0$；
∴$y≠\frac{2}{3}$；
∴原函数的值域为{y|$y≠\frac{2}{3}$}．

点评 考查函数值域的概念，分离常数求函数值域的方法．