Question

已知命题p：?x∈[1，2]，x²+1≥a，命题q：?x∈R，x²+2ax+1=0，若命题“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤-2或a≥1

B．a≤-1或1≤a≤2

C．a≥1

D．-2≤a≤1

Answer 1

分析：先求出命题p，q成立的等价条件，利用命题“p∧q”为真命题，确定实数a的取值范围．

解答：解：当x∈[1，2]，x²+1∈[2，5]，∴要使：?x∈[1，2]，x²+1≥a，
则a≤2，即p：a≤2．
若：?x∈R，x²+2ax+1=0，则△=4a²-4≥0，即a²≥1，
解得a≥1或a≤-1，
即q：a≥1或a≤-1．
若命题“p∧q”为真命题，
则p，q都是真命题，
则

a≤2 a≤-1或a≥1

，
解得a≤-1或1≤a≤2．
故实数a的取值范围：a≤-1或1≤a≤2．
故选：B．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．