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精英家教网(1)如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点,如果A,B两点的纵坐标分别为
3
5
12
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,求sin α和cosβ的值;
(2)已知cos(
π
2
+φ)=
3
2
,且|φ|<
π
2
,求tanφ的值.
分析:(1)直接由三角函数的定义写出sinα,sinβ的值,由同角三角函数的基本关系式求解cosβ的值;
(2)由已知求出sinφ,结合φ的范围求出φ的值,则tanφ的值可求.
解答:解:(1)根据三角函数的定义,得sinα=
3
5
,sinβ=
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又β是钝角,∴cosβ=-
1-sin2β
=-
1-(
12
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)2
=-
5
13

(2)∵cos(
π
2
+φ)=-sinφ=
3
2

∴sinφ=-
3
2

∵|φ|<
π
2
,∴φ=-
π
3

∴tanφ=tan(-
π
3
)=-tan
π
3
=-
3
点评:本题考查了任意角的三角函数的定义,考查了同角三角函数的基本关系式,属基础题.
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