题目内容
(1)如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点,如果A,B两点的纵坐标分别为
,
,求sin α和cosβ的值;
(2)已知cos(
+φ)=
,且|φ|<
,求tanφ的值.
3 |
5 |
12 |
13 |
(2)已知cos(
π |
2 |
| ||
2 |
π |
2 |
分析:(1)直接由三角函数的定义写出sinα,sinβ的值,由同角三角函数的基本关系式求解cosβ的值;
(2)由已知求出sinφ,结合φ的范围求出φ的值,则tanφ的值可求.
(2)由已知求出sinφ,结合φ的范围求出φ的值,则tanφ的值可求.
解答:解:(1)根据三角函数的定义,得sinα=
,sinβ=
,
又β是钝角,∴cosβ=-
=-
=-
;
(2)∵cos(
+φ)=-sinφ=
,
∴sinφ=-
.
∵|φ|<
,∴φ=-
,
∴tanφ=tan(-
)=-tan
=-
.
3 |
5 |
12 |
13 |
又β是钝角,∴cosβ=-
1-sin2β |
1-(
|
5 |
13 |
(2)∵cos(
π |
2 |
| ||
2 |
∴sinφ=-
| ||
2 |
∵|φ|<
π |
2 |
π |
3 |
∴tanφ=tan(-
π |
3 |
π |
3 |
3 |
点评:本题考查了任意角的三角函数的定义,考查了同角三角函数的基本关系式,属基础题.
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