题目内容
（2012•安徽模拟）设函数F(x)=
是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
| f(x) |
| ex |
分析：根据函数F(x)=
的导数为F′（x）＜0，可得函数F(x)=
是定义在R上的减函数，故有F（2）
＜F（0），推出f（2）＜e2f（0）．同理可得f（2012）＜e2012f（0），从而得出结论．
| f(x) |
| ex |
| f(x) |
| ex |
＜F（0），推出f（2）＜e2f（0）．同理可得f（2012）＜e2012f（0），从而得出结论．
解答：解：函数F(x)=
的导数为F′（x）=
=
＜0，
故函数F(x)=
是定义在R上的减函数，
∴F（2）＜F（0），即
＜
，故有f（2）＜e2f（0）．
同理可得f（2012）＜e2012f（0）．
故选B．
| f(x) |
| ex |
| f′(x)ex-f(x)ex |
| (ex)2 |
| f′(x)-f(x) |
| ex |
故函数F(x)=
| f(x) |
| ex |
∴F（2）＜F（0），即
| f(2) |
| e2 |
| f(0) |
| e0 |
同理可得f（2012）＜e2012f（0）．
故选B．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，导数的运算法则的应用，属于中档题．
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