题目内容
已知四棱锥P-ABCD的顶点P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的两对角线的交点，若AB=3，PB=4，则PA长度的取值范围为分析：根据四棱锥的特点，在△PAB中，有两个角一定不能是直角，把这两个角进行讨论，∠PAB与∠PBA，这两个角是直角时，不能构成四棱锥，根据勾股定理做出范围．
解答：解：由题意知在三角形PAB中，
∠PBA要小于90°，则PA＜
=5，
∴PA＜5，
∠PAB要小于90°，
∴42＜32+PA2，
∴PA＞
，
总上可知PA的取值范围是（
，5）
故答案为：（
，5）
∠PBA要小于90°，则PA＜
| 32+42 |
∴PA＜5，
∠PAB要小于90°，
∴42＜32+PA2，
∴PA＞
| 7 |
总上可知PA的取值范围是（
| 7 |
故答案为：（
| 7 |
点评：本题考查点线面间的距离计算，考查四棱锥的结构特征，考查勾股定理的应用，是一个不用大量计算，但是应用的棱锥的特点和三角形特点，是比较特殊的一个题目．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．
已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E为BC中点，AE与BD交于O点，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是线段PC上一点，PC⊥平面BDE．