题目内容
3．若y=（a-3）（a-2）x是指数函数，求函数f（x）=a${\;}^{\frac{1}{x+2}}$的定义域与值域．分析 根据指数函数的定义求出a的值，再求函数f（x）的定义域和值域即可．
解答 解：∵y=（a-3）（a-2）x是指数函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-3=1}\\{a-2＞0}\\{a-2≠1}\end{array}\right.$，
解得a=4，
∴函数f（x）=a${\;}^{\frac{1}{x+2}}$=${4}^{\frac{1}{x+2}}$，
其中x+2≠0，即x≠-2，
∴函数f（x）的定义域是{x|x≠-2}；
又x+2≠0时，$\frac{1}{x+2}$≠0，
∴${4}^{\frac{1}{x+2}}$≠1，
∴f（x）的值域是（0，1）∪（1，+∞）．
点评 本题考查了指数函数的定义、图象与性质的应用问题，是基础题目．
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