Question

已知sin（α+π）=

1

2

，且sinαcosα＜0，求

2sin(α-π)+3tan(3π-α)

4cos(α-3π)

的值．

Answer 1

分析：已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据sinαcosα＜0，得到cosα大于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，确定出tanα的值，原式利用诱导公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵sin（α+π）=-sinα=

1

2

，
即sinα=-

1

2

，且sinαcosα＜0，
∴cosα=

1-sin2α

=

3

2

，tanα=-

3

3

，
则原式=

-2sinα-3tanα

-4cosα

=

-2×(- 1 2 )-3×(- 3 3 )

-4× 3 2

=

1+ 3

-2 3

=-

3+ 3

6

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．