题目内容

【题目】已知△ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足a( sinC+cosC)=b+c.
(I) 求角A的大小;
(Ⅱ)已知函数f(x)=sin(ωx+A)的最小正周期为π,求f(x)的减区间.

【答案】解:(I)在△ABC中,由题意及正弦定理可得:sinA( sinC+cosC)=sinB+sinC,
sinAsinC+sinAcosC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+cosAsinC+sinC,
整理可得: sinAsinC=cosAsinC+sinC,
又∵C为三角形内角,sinC≠0,
sinA=cosA+1,
∴2( sinA﹣ cosA)=1,即sin(A﹣ )=
又∵A﹣ ∈(﹣ ),
∴A﹣ = ,可得:A=
(Ⅱ)由题意,ω= =2,
∴f(x)=sin(2x+ ),
∴由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,(k∈Z),可得:kπ+ ≤x≤kπ+ ,(k∈Z),
∴f(x)的减区间为:[kπ+ ,kπ+ ],(k∈Z)
【解析】(I)由正弦定理,三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式化简已知等式 sinAsinC=cosAsinC+sinC,又sinC≠0,利用三角函数恒等变换的应用可得sin(A﹣ )= ,由A﹣ ∈(﹣ ),即可解得A的值.(Ⅱ)利用三角函数周期公式可求ω,可得函数解析式为f(x)=sin(2x+ ),由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,(k∈Z),即可解得f(x)的减区间.
【考点精析】掌握正弦定理的定义是解答本题的根本,需要知道正弦定理:

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