Question

【题目】已知点A（﹣，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．

（1）求点C的轨迹方程；

（2）点C的轨迹与经过点（2，0）且斜率为1的直线交于D、E两点，求线段DE的长．

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根据双曲线的定义，先判断轨迹，再写出方程 （2）根据直线与双曲线相交，利用弦长公式求解即可.

（1）∵点A（﹣，0）和B（，0），

动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．

|AB|=2＞2，

∴C的轨迹方程是以A（﹣，0）和B（，0）为焦点的双曲线，

且a=1，c=，

∴C的轨迹方程是

（2）∵C的轨迹方程是2x2﹣y2=2，经过点（2，0）且斜率为1的直线方程为y=x﹣2．

∴联立，得x2+4x﹣6=0，

设D（x1，y1）、E（x2，y2），则x1+x2=﹣4，x1x2=﹣6，

∴|DE|=．

故线段DE的长为 ．