题目内容

解关于x的不等式：x|x-a|≤
2a29
(a＞0)．
分析：分类讨论，去掉绝对值，转化为不等式组来解，原不等式的解集是各个不等式组阶级的并集．
解答：解：当x≥a时，不等式可转化为
x≥a
9x(x-a)≤2a2
，即
x≥a
9x2-9ax-2a2≤0
，
∴a≤x≤
3+
17
6
a．
当x＜a时不等式可化为
x＜a
ax(a-x)≤2a2
即
x＜a
9x2-9ax+2a2≥0

∴x≤
a
3
或
2a
3
≤x＜a，
故不等式的解集为(-∞，
a
3
]∪[
2a
3
，
3+
17
6
a]．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有f（x+1）=f（x-1）成立，已知当x∈[1，2]时，f（x）=logax．
（1）求x∈[-1，1]时，函数f（x）的表达式．
（2）求x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）时，函数f（x）的表达式．
（3）若函数f（x）的最大值为
1
2
，在区间[-1，3]上，解关于x的不等式f(x)＞
1
4
．
解关于x的不等式（x-a）（x-a2）＜0（a∈R）
设a＞1，则关于x的不等式a(x-a)•(x-
1
a
)＜0的解集为（　　）
（2004•朝阳区一模）（Ⅰ）解关于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；
（Ⅱ）若不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1＞0对于|m|≤1恒成立，求x的取值范围．
（2008•南汇区一模）已知函数f(x)=
1
1-x
+lg
1+x
1-x

（1）求函数f（x）的定义域，并判断它的单调性（不用证明）；
（2）若f（x）的反函数为f-1（x），证明方程f-1（x）=0有解，且有唯一解；
（3）解关于x的不等式f[x（x+1）]＞1．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网