题目内容

16.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,则$\frac{y}{x}$的最大值是2+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$.

分析 设$\frac{y}{x}$=t,则y=tx,代入C1:(x-2)2+(y-3)2=1,整理可得(1+t2)x2-(4+6t)x+12=0,利用△=(4+6t)2-48(1+t2)≥0,即可求出$\frac{y}{x}$的最大值.

解答 解:设$\frac{y}{x}$=t,则y=tx,
代入C1:(x-2)2+(y-3)2=1,整理可得(1+t2)x2-(4+6t)x+12=0,
∴△=(4+6t)2-48(1+t2)≥0,
∴2-$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$≤t≤2+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$,
∴$\frac{y}{x}$的最大值是2+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$,
故答案为:2+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$.

点评 本题考查$\frac{y}{x}$的最大值,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题.

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