题目内容
16.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,则$\frac{y}{x}$的最大值是2+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$.分析 设$\frac{y}{x}$=t,则y=tx,代入C1:(x-2)2+(y-3)2=1,整理可得(1+t2)x2-(4+6t)x+12=0,利用△=(4+6t)2-48(1+t2)≥0,即可求出$\frac{y}{x}$的最大值.
解答 解:设$\frac{y}{x}$=t,则y=tx,
代入C1:(x-2)2+(y-3)2=1,整理可得(1+t2)x2-(4+6t)x+12=0,
∴△=(4+6t)2-48(1+t2)≥0,
∴2-$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$≤t≤2+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$,
∴$\frac{y}{x}$的最大值是2+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$,
故答案为:2+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$.
点评 本题考查$\frac{y}{x}$的最大值,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | 11 | B. | 12 | C. | 13 | D. | 14 |
6.下列函数中,周期为$\frac{π}{2}$,且在[$\frac{π}{8}$,$\frac{π}{4}$]上为减函数的是( )
A. | y=sin(4x+$\frac{π}{2}$) | B. | y=cos(4x+$\frac{π}{2}$) | C. | y=sin(2x+$\frac{π}{2}$) | D. | y=cos(2x+$\frac{π}{2}$) | ||||
E. | y=cos(4x+$\frac{π}{2}$) |