题目内容

过直线l：y=x+9上的一点P作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为F1（-3，0），F2（3，0），则椭圆的方程为（　　）
A．
x2
12
+
y2
3
=1		B．
x2
25
+
y2
16
=1
C．
x2
45
+
y2
36
=1		D．
x2
81
+
y2
72
=1
设直线l上的占P（t，t+9），
取F1（-3，0）关于l的对称点Q（-9，6），
根据椭圆定义，2a=|PF1|+|PF2|=|PQ|+|PF2|≥|QF2|=6
5

当且仅当Q，P，F2共线，即kPF2=kQF2，
即
t+9
t-3
=
6
-12
，
上述不等式取等号，∴t=-5．
∴P（-5，4），
据c=3，a=3
5
，知a2=45，b2=36，
∴椭圆的方程为
x2
45
+
y2
36
=1．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2为椭圆x2+6y2=36的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积是（　　）
A．36B．12C．6D．4
（文）椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径忽略不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是______．
已知椭圆
x2
5
+y2=1的左右焦点为F1，F2，设P（x0，y0）为椭圆上一点，当∠F1PF2为直角时，点P的横坐标x0=（　　）
A．±
15
4
B．±
15
2
C．±
1
2
D．±2
直线y=kx+1与椭圆
x2
5
+
y2
m
=1总有公共点，则m的值是______．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F椭圆与过原点的直线交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
5
13
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
5
13
B．
5
7
C．
13
17
D．
6
17
椭圆
x2
36
+
y2
27
=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于______．
设F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果
AF2
=2
F2B
，求椭圆C的方程．
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点是F1（-c，0）、F2（c，0），M是椭圆上一点，且
F1M
•
F2M
=0，则离心率e的取值范围是 ______．

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