题目内容
【题目】设
是数列
的前
项和，已知
， 
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）令
，数列
的前
项和为
，求
.
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 
.
【解析】试题分析：(Ⅰ) 由
，得
，两式相减，化简可得
，根据等比数列的通项公式可数列
的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，利用裂项相消法即可求得数列
的前
项和为
，从而可得
.
试题解析：（Ⅰ）当
时，由
，得
，
两式相减，得
，
， 
.
当
时， 
， 
，则
.
数列
是以
为首项， 
为公比的等比数列.
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
.
.
【方法点晴】本题主要考查等比数列的通项以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) 
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
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