题目内容
【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题．每小题l0分．共计20分．请在答题纸指定 区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交口BC于F，求
的值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．
【选做题】
A.选修4－1：几何证明选讲
过D点作DM∥AF交BC于M，因为DM∥AF，
所以
，……………………………………２分
因为EF∥DM，所以
，即
，…４分
又
，
即
，……………………………………………８分
所以
，因此
． ……………………………10分
B.选修4－2：矩阵与变换
矩阵
的特征多项式为
，………………２分
令
，解得
， ………………………………４分
将
代入二元一次方程组
解得
，…………………６分
所以矩阵属于特征值1的一个特征向量为
；………………８分
同理，矩阵属于特征值2的一个特征向量为
．…………………10分
C.选修4 - 4：坐标系与参数方程
因为直线
的极坐标方程为
，
所以直线的普通方程为
，……………………３分
又因为曲线
的参数方程为
（
为参数），所以曲线的直角坐标方程为
， ……………６分
联立解方程组得
或
……………８分
根据
的范围应舍去
故
点的直角坐标为
．………10分
D.选修4－5：不等式选讲
因为
，………………………………2分
所以
时，
取最小值
，即
，………5分
因为
，由柯西不等式得
，……………………8分
所以
，
当且仅当
，即
时等号成立，
所以
的最小值为
． …………………………10分
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∠BAC的平分线与BC交于点D.
+
=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
），若直线l过点P，且倾斜角为 
，圆C以M为圆心、4为半径．
∠BAC的平分线与BC交于点D.
，
，求满足
的二阶矩阵
．