题目内容

某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图①，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图②．(注：利润与投资量单位：万元)

(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

答案：
解析：

　　解：(1)设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元．由题意得f(x)＝k1x，g(x)＝k2．

　　由图可知f(1)＝，∴k1＝．

　　又g(4)＝1.6，∴k2＝．

　　从而f(x)＝

　　x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)．

　　(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元，设企业利润为y万元．

　　y＝f(x)＋g(10－x)＝＋(0≤x≤10)，

　　令＝t，则x＝10－t2，

　　于是y＝＋t＝(t－2)2＋(0≤t≤)．

　　当t＝2时，ymax＝＝2.8，此时x＝10－4＝6，

　　即当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．


练习册系列答案
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某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）
（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18-
180
x+10
，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=
x
5
 （注：利润与投资金额单位：万元）．
（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）
（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）
（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
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（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

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