题目内容
某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
【答案】分析：（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业利润为y万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．
解答：解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．
由题意设f（x）=k1x，
．由图知
，∴
又g（4）=1.6，∴
．从而
，
（8分）
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业利润为y万元．
（0≤x≤10）
令
，则
=
当t=2时，
，此时x=10-4=6（15分）
答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，
该企业获得最大利润，利润为2.8万元． （16分）
点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查正比例函数模型，关键是将实际问题转化为数学问题．
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业利润为y万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．
解答：解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．
由题意设f（x）=k1x，
．由图知，∴又g（4）=1.6，∴
．从而，（8分）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业利润为y万元．
（0≤x≤10）令
，则=当t=2时，
，此时x=10-4=6（15分）答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，
该企业获得最大利润，利润为2.8万元． （16分）
点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查正比例函数模型，关键是将实际问题转化为数学问题．
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