题目内容
某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18-
，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=
（注：利润与投资金额单位：万元）．
（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
| 180 |
| x+10 |
| x |
| 5 |
（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
分析：（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100-x（万元）资金投入B产品，根据A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18-
，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=
，可得利润总和；
（2）f（x）=40-
-
，x∈[0，100]，由基本不等式，可得结论．
| 180 |
| x+10 |
| x |
| 5 |
（2）f（x）=40-
| x+10 |
| 5 |
| 180 |
| x+10 |
解答：解：（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100-x（万元）资金投入B产品，
利润总和f（x）=18-
+
=38-
-
（x∈[0，100]）．…（6分）
（2）∵f（x）=40-
-
，x∈[0，100]，
∴由基本不等式得：f（x）≤40-2
=28，取等号，当且仅当
=
时，即x=20．…（12分）
答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．…（13分）
利润总和f（x）=18-
| 180 |
| x+10 |
| 100-x |
| 5 |
| x |
| 5 |
| 180 |
| x+10 |
（2）∵f（x）=40-
| x+10 |
| 5 |
| 180 |
| x+10 |
∴由基本不等式得：f（x）≤40-2
| 36 |
| x+10 |
| 5 |
| 180 |
| x+10 |
答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．…（13分）
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，考查函数模型的建立，属于中档题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
