Question

【题目】已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（0，﹣1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2 ， 则d的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[32，72]
【解析】解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα）， 则d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2
=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）
∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值72，当sin（θ+α）=﹣1时，
即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，
∴d的取值范围是[32，72]．
故答案为[32，72]．
利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论．