题目内容

设函数.
（1）求的单调区间和极值；
（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.
（1）的增区间是和，减区间是，极大值，极小值；（2）实数的取值范围是.

试题分析：（1），令，得的增区间是和，减区间是，可判断函数在处有极大值，在处有极小值；（2）关于的方程有3个不同实根，则直线与函数图象有三个交点，由（1）可得函数草图，可得的取值.
解：（1），
令得：，
当变化时，的变化情况如下表：








0

0


增
极大
减
极小
增
 
所以的增区间是和，减区间是；
当时，取得极大值，极大值；
当时，取得极小值，极小值．
（2）由（1）得，作出函数的草图如图所示：

所以，实数的取值范围是.
练习册系列答案
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已知函数处取得极小值－4，使其导函数的取值范围为（1，3）。
（1）求的解析式及的极大值；
（2）当的最大值。
已知函数.
(1当 时， 与)在定义域上单调性相反，求的 的最小值。
（2）当时，求证：存在，使的三个不同的实数解，且对任意且都有.
已知常数,函数.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.
设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0．
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
设函数f（x）=-
1
3
x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．
设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为(　　)
A．B．C．D．
已知,．
(1)若的单调减区间是,求实数a的值;
(2)若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
(3)设有两个极值点, 且．若恒成立,求m的最大值．
已知是二次函数，方程有两个相等的实数根，且。
（1）求的表达式；
（2）若直线把的图象与两坐标轴围成的图形面积二等分，求t的值.

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