Question

△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，设向量

m

=（a+b，sinC），

n

=（

3

a+c，sinB-sinA），若

m

∥

n

，则角B的大小为（　　）

• A．

  5π

  6

• B．

  π

  6

• C．

  π

  3

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：由两向量的坐标及两向量平行的条件，列出关系式，利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．

解答：解：∵向量

m

=（a+b，sinC），

n

=（

3

a+c，sinB-sinA），且

m

∥

n

，
∴（a+b）（sinB-sinA）=sinC（

3

a+c），
利用正弦定理得：（a+b）（b-a）=c（

3

a+c），即a²+c²-b²=-

3

ac，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=-

3 ac

2ac

=-

3

2

，
又B为三角形的内角，
∴B=

5π

6

．
故选A

点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．