Question

已知圆C：x²+y²-4x-2y+1=0，直线l：3x-4y+k=0圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是

1. A.
   （-17，-7）
2. B.
   （3，13）
3. C.
   （-17，-7）∪（3，13）
4. D.
   [-17，-7]∪[3，13]

Answer 1

C
分析：先求出圆心和半径，再设过圆心C（2，1）且平行于直线l：3x-4y+k=0的直径所在的直线方程是3x-4y-2=0，直线3x-4y-2=0与直线l：3x-4y+k=0的距离是d=，由题设条件知，由此可知k的取值范围．
解答：由题设知圆心C（2，1），半径r=，
过圆心C（2，1）且平行于直线l：3x-4y+k=0的直径所在的直线方程是3x-4y-2=0，
直线3x-4y-2=0与直线l：3x-4y+k=0的距离是d=，
由题设条件知，
解得k∈（-17，-7）∪（3，13）．
故选C．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，解题时要注意两条平行线的距离公式的合理运用．