题目内容

11．有穷数列a1，a2，a3，…，a2015中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个数，若a1+a2+a3+…+a2015=427且（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2=3869，则有穷数列a1，a2，a3，…，a2015中值为0的项数是（　　）
A．1000B．1015C．1030D．1045

分析 利用平方公式将条件进行转化，得到a12+a22+…+a20152=1000，即可得到结论．

解答 解：∵（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2=3869，
∴a12+a22+…+a20152+2（a1+a2+…+a2015）+2015=3869，
即a12+a22+…+a20152+2（a1+a2+…+a2015）=1854，
∵a1+a2+a3+…+a2015=427，
∴a12+a22+…+a20152=1854-2×427=1000，
∵a1，a2，a3，…，a2015中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个数，
∴a1，a2，a3，…，a2015中零的个数为2015-1000=1015，
故选：B

点评 本题主要考查递推数列的应用，根据平方关系，结合条件进行推理是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
1．已知命题p：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，命题q：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根．若p∨q为真命题、p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
2．已知：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$，要λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则λ为2．
19．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{b}$|，（$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角大小为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
6．“x＞0”是“$\frac{1}{x}$＞2”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16．由于当前学生课业负担重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：请指出这组数据的中位数为4.75．
3．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，其终边上有一点P（5，-12），则secα=$\frac{13}{5}$．
20．对于数89，规定第一次操作为82+92=145，第2次操作为12+42+52=42，第3次操作为42+22=20，如此反复操作，则第2015操作后得到的数是58．
1．6本不同的书分给甲、乙、丙三个人，一人得三本，一人得两本，一人得一本的分法共有多少种？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网