题目内容
15.函数y=$\frac{x+2}{3x-1}$(x∈[1,3])的值域为[$\frac{5}{8}$,$\frac{3}{2}$].分析 利用分离常数法化简y=$\frac{x+2}{3x-1}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{\frac{7}{3}}{3x-1}$,从而求函数的值域.
解答 解:y=$\frac{x+2}{3x-1}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{\frac{7}{3}}{3x-1}$,
∵x∈[1,3],
∴$\frac{\frac{7}{3}}{8}$≤$\frac{\frac{7}{3}}{3x-1}$≤$\frac{\frac{7}{3}}{2}$,
即$\frac{7}{24}$≤$\frac{\frac{7}{3}}{3x-1}$≤$\frac{7}{6}$,
故$\frac{5}{8}$≤$\frac{1}{3}$+$\frac{\frac{7}{3}}{3x-1}$≤$\frac{3}{2}$.
故答案为:[$\frac{5}{8}$,$\frac{3}{2}$].
点评 本题考查了函数的值域的求法,属于基础题.
练习册系列答案
相关题目
6.曲线f(x)=2asinx在x=$\frac{5π}{3}$处的切线倾斜角为$\frac{π}{4}$,则a等于( )
A. | 1 | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | -1 |
4.关于映射下列说法错误的是( )
A. | A中的每个元素在B中都存在元素与之对应 | |
B. | 在B中存在唯一元素和A中元素对应 | |
C. | A中可以有两个或两个以上的元素和B中元素相对应 | |
D. | B中不可以有元素不被A中的元素所对应 |