题目内容

9．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，BM=2MA，A1N=2ND，且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，试用a，b，c表示向量$\overrightarrow{MN}$．

分析 根据向量的三角形法则把要表示的向量写成以几何体的棱为基底的向量的加法的形式，从向量的起点出发，沿着棱到终点．

解答 解：根据向量的三角形法则得，连接MD，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MD}$+$\overrightarrow{DN}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AM}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{D{A}_{1}}$=$\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{A{A}_{1}}$）=$\frac{4}{3}\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\frac{4}{3}\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$．

点评 本题考查了向量的三角形法则，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
11．设x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{2x+3y≤2}\end{array}}\right.$，则目标函数z=$\frac{y+1}{x+1}$的最小值为（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．-2
12．解方程组：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{10}{x+y}+\frac{3}{x-y}=-5}\\{\frac{15}{x+y}-\frac{2}{x-y}=-1}\end{array}\right.$．
9．化简：$\root{3}{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}•\root{3}{{a}^{15}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}•\sqrt{{a}^{-1}}}$（a＞0）．
4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=-3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．则$\frac{|TF|}{|PQ|}$最小值为（　　）
A．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{3}$
14．已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数．命题q：当x∈[$\frac{1}{2}$，2]时，函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$＞$\frac{1}{c}$恒成立．
（1）如果“p或q”为真命题，求c的取值范围．
（2）如果“p且q”为真命题，求c的取值范围．
1．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值为2．
18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2，an，Sn成等差数列．
（1）证明：数列{an}是等比数列；
（2）若bn=an+log2$\frac{1}{a_n}$，Tn=b1+b2+…+bn，求使Tn-2n+1+47＜0成立的正整数n的最小值．
19．已知函数f（x）=x|x-a|+b，若存在a≤1，使函数f（x）＜0对任意x∈[0，1]成立，则实数b的取值范围为（　　）
A．（-∞，2$\sqrt{2}$）B．（-∞，-3）C．（-$∞，-3+2\sqrt{2}$）D．（4+2$\sqrt{2}$，+∞）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网