题目内容
（本题满分15分）
已知数列
满足：
，数列
满足
.
（1）若是等差数列，且
求
的值及的通项公式；
（2）若是等比数列，求的前
项和
；
（3）若是公比为
的等比数列，问是否存在正实数
，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
【答案】
（1）因为
是等差数列，
， ……..2分
，
解之得
或者
（舍去） ……..4分
． ……..5分
（2）若是等比数列，其中
公比
，
， ……..6分
， ……..7分
，当
时，
； ……..8分
当
时，
……..10分
（3）因为
是公比为
的等比数列，所以
， ……..11分
若为等比数列，则
， ……..12分
，即
， ……..13分
，无解．
不存在正实数
，使得数列为等比数列．……..15分
另解：因为是公比为的等比数列，
，
， ……..12分
若为等比数列，则
，
， ……..13分
，无解，不存在正实数，使得数列为等比数列．……..15分
【解析】略
练习册系列答案
相关题目
．
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
为自然对数的底数．
与曲线
相切
在
上恰有两个不等的实数根
，求
的大小
：
（
），焦点为
，直线
交抛物线
、
两点，
是线段
的中点，
轴的垂线交抛物线
，
到焦点
，求此时
的值；
是以
的单调区间；
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．