题目内容
18．（1）已知p2+q2=2，求证p+q≤2．用反证法证明时，可假设p+q≥2；（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1，以下结论正确的是（ ）| A． | （1）的假设正确，（2）的假设错误 | B． | （1）与（2）的假设都正确 | ||
| C． | （1）的假设错误，（2）的假设正确 | D． | （1）与（2）的假设都错误 |
分析 利用反证法的定义进行分析求解．
解答 解：（1）用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定．
所以p+q≤2的假命题应为p+q＞2．故（1）错误；
（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，
根据反证法的定义，可假设|x1|≥1，故（2）正确；
故选：C．
点评 此题主要考查反证法的定义及其应用，是一道基础题．
练习册系列答案
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如图圆O是半径为1的圆，点PO、P1、P2、P3将圆4等分，则$\overrightarrow{O{P}_{0}}$$•\overrightarrow{O{P}_{i}}$（i=0，1，2，3）的取值集合是{-1，0，1}．
13．计算$\frac{tan\frac{π}{8}}{{1-tan}^{2}\frac{π}{8}}$的结果是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
3．不等式x（x-1）≥x的解集为（ ）
| A． | {x|x≤0或x≥2} | B． | {x|0≤x≤2} | C． | {x|x≥2} | D． | {x|x≤0或x≥1} |
10．
如图，a∈（0，π），且a≠$\frac{π}{2}$，当∠xOy=e时，定义平面坐标系xOy为a仿射坐标系，在α-仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则记为$\overrightarrow{OP}$=（x，y），若在仿射坐标系中，已知$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow{b}$=（s，t），下列结论中不正确的是（ ）
如图，a∈（0，π），且a≠$\frac{π}{2}$，当∠xOy=e时，定义平面坐标系xOy为a仿射坐标系，在α-仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则记为$\overrightarrow{OP}$=（x，y），若在仿射坐标系中，已知$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow{b}$=（s，t），下列结论中不正确的是（ ）| A． | 若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，则m=s，n=t | |
| B． | 若$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow{b}$，则mt-ns=0 | |
| C． | 若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则ms+nt=0 | |
| D． | 若m=t=1，n=s=2，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角$\frac{π}{3}$，则a=$\frac{2π}{3}$ |